Tema 4 - POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS.

Las potencias y las raíces cuadradas son una parte de las matemáticas sobre las que no hemos indagado mucho durante el curso, pero vamos a intentar ver primero el por qué de su existencia.

¿Qué podrían tener que ver las potencias y el ajedrez?  ... ¿Se os ocurre algo? Voy a daros una pista:

¿Qué os parece? ¿Os hacéis una idea de los granos de trigo necesarios? Imagino que os habréis dado cuenta de lo siguiente:

Primera casilla = 1 grano

Segunda casilla = 2 granos = 2¹

Tercera casilla = 4 granos = 2²

Cuarta casilla = 8 granos = 2³

Quinta casilla = 16 granos = 2⁴

Es decir, que en cada casilla estamos usando una potencia inmediatamente superior a la anterior del número dos.

Pero entonces.... ¿seríais capaces de calcular cuántos granos de trigo tenía que entregarle el Rey al inventor del ajedrez? Veámoslo:

Increíble ¿verdad? El inventor del ajedrez estaba pidiendo (sin que nadie se diera cuenta a priori) la siguiente cantidad de granos de trigo:

1'84467 x 10¹⁹

¿Queréis saber cual fue el año pasado la producción MUNDIAL de trigo en granos?

8'55264 x 10¹⁴

Sabemos poco sobre las potencias, pero sabemos lo suficiente como para saber que:

1000 = 10³

1000000 = 10⁶

1000000000 = 10⁹

1000000000000 = 10¹²

100000000000000 = 10^{14  ------ Esta es la magnitud de producción de trigo MUNDIAL}

10000000000000000000 = 10^{19 ------ Esta es la magnitud de los granos de trigo del TABLERO}

Por lo tanto no nos queda ninguna duda: Ni había NI HAY granos de trigo el año EN EL MUNDO para satisfacer la recompensa pedida por este genio matemático que inventó el ajedrez.

Como veis, las potencias nos ayudan para calcular cantidades numéricas que se escapan a nuestra percepción, y las potencias del número 10 las usamos continuamente sin saberlo cuando hablamos de metros o kilómetros, o de gramos y kilogramos.

Las potencias del número 2 son igualmente muy útiles, y aunque para calcular el número de granos de trigo del tablero del ajedrez se deben usar otras operaciones matemáticas llamadas "Progresiones", estas se basan en realidad en sumas de potencias. De hecho, con paciencia, tiempo, y unas cuantas hojas, podemos calcular a mano y solamente con potencias los granos del tablero.

Un gran invento las potencias, ya lo veréis.

De las raíces veremos más cuando nos metamos en el precioso mundo del cálculo de áreas de polígonos, concretamente de los triángulos. De momento simplemente debemos guardar la siguiente idea:

- La raíz cuadrada de un número es otro número que multiplicado por sí mismo da el primero.

- Por ejemplo, ¿ cuál será la raíz cuadrada de 16?  Pues un número que multiplicado por sí mismo de 16. Por supuesto, EL CUATRO, porque 4 x 4 = 16

- ¿Y la raíz cuadrada de 25? Efectivamente, el CINCO, ya que 5 x 5 = 25

- ¿Y que son 4 x 4 y 5 x 5? Seguro que ya te has dado cuenta .... SON POTENCIAS: 4² y   5²

Efectivamente, como puedes ver, las potencias y las raíces están relacionadas entre sí. Qué mundo tan fascinante este de las matemáticas, ¿verdad?

Nos vemos en la próxima lección !!!